ある and いる (more formally あります and います) both convey existence. Unlike だ・です they can be used alone. While both convey existence, ある is used for inanimate objects and いる is used for animate objects such as people and animals. Consider the following sentences:

あのひと中村なかむらさんです That person is Mrs. Nakamura. (equals)
あのテーブルにほんあります There is a book on that table. (exists)
中村なかむらさんはにわいます Mrs. Nakamura is in the garden. (exists)

The Conjugations

ある conjugates like a Godan consonant stem verb (see verbs) except for the negative form:

普通語 Informal
ある there is/are[Present Affirmative]
ない there is/are not[Present Negative]
あった there was/were[Past Affirmative]
なかった there was/were not[Past Negative]
あろう there probably is/are[Tentative]
丁寧語 Polite
あります there is/are[Present Affirmative]
ありません there is/are not[Present Negative]
ありました there was/were[Past Affirmative]
ありませんでした there was/were not[Past Negative]
あるでしょう there probably is/are[Tentative]
Conditional and Conjunctive
あったら・あれば if .. there is/are[Conditional]
なかったら・なければ if .. there is/are not[Negative Conditional]
あって there is/are .. and/so[Conjunctive]
なくて there is/are not .. and/so[Negative Conjunctive]

いる conjugates like an Ichidan vowel stem verb (see verbs for more detail on verb types):

普通語 Informal
いる there is/are[Present Affirmative]
いない there is/are not[Present Negative]
いた there was/were[Past Affirmative]
いなかった there was/were not[Past Negative]
いよう there probably is/are[Tentative]
丁寧語 Polite
います there is/are[Present Affirmative]
いません there is/are not[Present Negative]
いました there was/were[Past Affirmative]
いませんでした there was/were not[Past Negative]
いるでしょう there probably is/are[Tentative]
Conditional and Conjunctive
いたら・いれば if .. there is/are[Conditional]
いなかったら・いなければ if .. there is/are not[Negative Conditional]
いて there is/are .. and/so[Conjunctive]
いなくて there is/are not .. and/so[Negative Conjunctive]

Just as with だ/です each informal conjugation (aside from the conditional and conjunctive) has a corresponding polite conjugation.

Some Example Sentences

Here are some example sentences using the above conjugations of ある/あります. Again notice that the present tense is used for conveying future tense** since there is no conjugation for the future tense itself.

Informal Formal
あのテーブルに本がある。
[ano teeburu ni hon ga aru.]
There is a book on that table.
あのテーブルに本があります。
[ano teeburu ni hon ga arimasu.]
There is a book on that table.
あのテーブルに本がない。
[ano teeburu ni hon ga nai.]
There is not a book on that table.
あのテーブルに本がありません。
[ano teeburu ni hon ga arimasen.]
There is not a book on that table.
あのテーブルに本があった。
[ano teeburu ni hon ga atta.]
There was a book on that table.
あのテーブルに本がありました。
[ano teeburu ni hon ga arimashita.]
There was a book on that table.
あのテーブルに本がなかった。
[ano teeburu ni hon ga nakatta.]
There was not a book on that table.
あのテーブルに本がありませんでした。
[ano teeburu ni hon ga arimasen deshita.]
There was not a book on that table.
あのテーブルに本があろう。
[ano teeburu ni hon ga arou.]
There is probably a book on that table.
あのテーブルに本があるでしょう。
[ano teeburu ni hon ga aru deshou.]
There is probably a book on that table.
あのテーブルに本があったら辞書だ。
[ano teeburu ni hon ga attara jisho da.]
If there is a book on the table, it's a dictionary.
あのテーブルに本があったら辞書です。
[ano teeburu ni hon ga attara jisho desu.]
If there is a book on the table, it's a dictionary.
あのテーブルに本があって辞書だ。
[ano teeburu ni hon ga atte jisho da.]
There is a book on that table, it's a dictionary.
あのテーブルに本があって辞書です。
[ano teeburu ni hon ga atte jisho desu.]
There is a book on that table, it's a dictionary.
明日も本がテーブルにある。**
[ashita mo hon ga teeburu ni aru.]
The book will be on the table tomorrow too.
明日も本がテーブルにあります。**
[ashita mo hon ga teeburu ni arimasu.]
The book will be on the table tomorrow too.

Now some example sentences for いる/います. Notice in the following examples how the informal form is used in a formal sentence so long as it is not the final verb of the sentence.  Formal verbs are only used at the end of a sentence.

Informal Formal
お父さんが庭にいる。
[otousan ga niwa ni iru.]
Father is in the garden.
お父さんが庭にいます。
[otousan ga niwa ni imasu.]
Father is in the garden.
お父さんが庭にいない。
[otousan ga niwa ni inai.]
Father is not in the garden.
お父さんが庭にいません。
[otousan ga niwa ni imasen.]
Father is not in the garden.
お父さんが庭にいた。
[otousan ga niwa ni ita.]
Father was in the garden.
お父さんが庭にいました。
[otousan ga niwa ni imashita.]
Father was in the garden.
お父さんが庭にいなかった。
[otousan ga niwa ni inakatta.]
Father was not in the garden.
お父さんが庭にいませんでした。
[otousan ga niwa ni imasen deshita.]
Father was not in the garden.
お父さんが庭にいよう。
[otousan ga niwa ni iyou.]
Father is probably in the garden.
お父さんが庭にいるでしょう。
[otousan ga niwa ni iru deshou.]
Father is probably in the garden.
お父さんが庭にいたら誰が家にいるか?
[otousan ga niwa ni itara dare ga ie ni iru ka?]
If father is in the garden, who is in the house?
お父さんが庭にいたら誰が家にいますか?
[tousan ga niwa ni itara dare ga ie ni imasu ka]
If father is in the garden, who is in the house?
お父さんが庭にいてお母さんが家にいる。
[otousan ga niwa ni ite okaasan ga ie ni iru.]
Father's in the garden & mother's in the house.
お父さんが庭にいてお母さんが家にいます。
[otousan ga niwa ni ite okaasan ga ie ni imasu.]
Father's in the garden & mother's in the house.
お父さんが明日も庭にいる。**
[otousan ga ashita mo niwa ni iru.]
Father will be in the garden tomorrow too.
お父さんが明日も庭にいます。**
[otousan ga ashita mo niwa ni imasu.]
Father will be in the garden tomorrow too.